Ученые МГУ получены решения новых имеющих важное в прикладном аспекте значение краевых задач, которые моделируют квазистатические процессы, реализующиеся при малых упругопластических деформациях слоисто-стратифицированных тел, в том числе композитов, волокнитов, ламинатов, и более сложных конструкций. К числу таких задач относится оптимизация последовательных режимов нагружения и разгрузки с целью получения фиксированного стеснённого положения в заданном диапазоне напряжений. Результаты работы опубликованы в журнале «Вестник Московского университета. Сер. 1. Математика и механика».
Работа выполнялась в рамках деятельности проекта 23-Ш05-17 «Методы функционального анализа и теории функционально-дифференциальных уравнений в исследовании сложных систем в механике деформируемого твёрдого тела» НОШ МГУ «Математика».
Решена задача о двухступенчатом сжатии плоского бесконечного в двух направлениях кусочно-неоднородного по толщине слоя (ламината). Определяющие соотношения материала слоя согласуются с теорией малых упругопластических деформаций. На первом шаге имеет место одномерное сжатие, происходящее по активному процессу, описываемому двузвенной ломаной. На втором шаге осуществляется управляемая разгрузка, в результате которой толщина слоя принимает заданное значение при заданном напряжении сжатия.
По словам руководителей проекта заведующего кафедрой теории упругости мехмата, директора НИИ механики профессора РАН Дмитрия Георгиевского и профессора кафедры математического анализа механико-математического факультета МГУ Надежды Раутиан, впервые выдвинута и обсуждена концепция управляемой разгрузки, в результате которой упругопластическое тело может быть переведено в итоговое деформируемое состояние с оптимальным из некоторого диапазона распределением внутренних усилий (напряжённым состоянием). Введена в рассмотрение важная мера непропорциональности разгрузки, характеризующая степень отклонения траектории пассивного процесса деформации от прямолинейного отрезка. Эта мера вычислена для двух кусочно-линейных разгрузок на примере трубы постоянного кольцевого сечения, подверженной одновременному действию сдвигового кручения и осевого сдвига.
Проанализировано напряжённо-деформированное состояние сплошной среды на различных траекториях разгрузки после простого активного процесса. Показано, что если разгрузка непропорциональная, то определяющие соотношения, связывающие девиаторы напряжений и деформаций, тензорно нелинейны, т.е. единичные направляющие этих девиаторов не совпадают. Установлено, что в пятимерном девиаторном пространстве Ильюшина всегда существует одна и только одна точка полной разгрузки, и она принадлежит отрезку предшествующего активного нагружения.
Исследованию краевых задач теории малых упругопластических деформаций неоднородных тел и композитов посвящена обширная литература. Результаты, полученные в работе исследователей МГУ, существенно развивают известные ранее результаты в этом направлении исследований.
Работа выполнялась в рамках деятельности проекта 23-Ш05-17 «Методы функционального анализа и теории функционально-дифференциальных уравнений в исследовании сложных систем в механике деформируемого твёрдого тела» НОШ МГУ «Математика».
Решена задача о двухступенчатом сжатии плоского бесконечного в двух направлениях кусочно-неоднородного по толщине слоя (ламината). Определяющие соотношения материала слоя согласуются с теорией малых упругопластических деформаций. На первом шаге имеет место одномерное сжатие, происходящее по активному процессу, описываемому двузвенной ломаной. На втором шаге осуществляется управляемая разгрузка, в результате которой толщина слоя принимает заданное значение при заданном напряжении сжатия.
По словам руководителей проекта заведующего кафедрой теории упругости мехмата, директора НИИ механики профессора РАН Дмитрия Георгиевского и профессора кафедры математического анализа механико-математического факультета МГУ Надежды Раутиан, впервые выдвинута и обсуждена концепция управляемой разгрузки, в результате которой упругопластическое тело может быть переведено в итоговое деформируемое состояние с оптимальным из некоторого диапазона распределением внутренних усилий (напряжённым состоянием). Введена в рассмотрение важная мера непропорциональности разгрузки, характеризующая степень отклонения траектории пассивного процесса деформации от прямолинейного отрезка. Эта мера вычислена для двух кусочно-линейных разгрузок на примере трубы постоянного кольцевого сечения, подверженной одновременному действию сдвигового кручения и осевого сдвига.
Проанализировано напряжённо-деформированное состояние сплошной среды на различных траекториях разгрузки после простого активного процесса. Показано, что если разгрузка непропорциональная, то определяющие соотношения, связывающие девиаторы напряжений и деформаций, тензорно нелинейны, т.е. единичные направляющие этих девиаторов не совпадают. Установлено, что в пятимерном девиаторном пространстве Ильюшина всегда существует одна и только одна точка полной разгрузки, и она принадлежит отрезку предшествующего активного нагружения.
Исследованию краевых задач теории малых упругопластических деформаций неоднородных тел и композитов посвящена обширная литература. Результаты, полученные в работе исследователей МГУ, существенно развивают известные ранее результаты в этом направлении исследований.