Ученые механико-математического факультета МГУ получили новые результаты о свойствах решений двумерного безмассового уравнения Дирака в постоянном электромагнитном поле. Это уравнение описывает распространение квазичастиц (электронов и дырок) в графене. В результате исследования получены формулы для фаз квазиклассических асимптотик решений данного уравнения. В частности, это позволило описать структуру особенностей таких фаз. Результаты работы приняты к печати в журнале «Чебышевский сборник». Исследования проводились в рамках НОШ МГУ «Математика» (проект № 23-Ш05−25).
Интерес к исследованию графена обусловлен его различными замечательными электронными, оптическими, механическими свойствами. При этом его теоретическое исследование началось задолго до получения реальных образцов. Математическая модель распространения квазичастиц в графене описывается двумерным безмассовым уравнением Дирака для электромагнитного поля, у которого электрическая компонента лежит в плоскости графена, а магнитная перпендикулярна ей. Решения этого уравнения с положительной энергией соответствуют электронам, а с отрицательной — дыркам (античастицам электронов).
В проведенном исследовании изучались особенности фаз квазиклассических асимптотик решений уравнения Дирака в случае, когда электромагнитное поле постоянно, т. е. не зависит ни от времени, ни от точки. При всех значениях компонент электромагнитного поля в работе получены явные формулы для фаз. Их графики описаны в виде фронтов субримановой или сублоренцевой структур на поле гиперплоскостей при различных значениях отношения электрической компоненты поля к магнитной. Показано, что при стремлении этого отношения к 1 возникают особенности.
Квазиклассическим асимптотикам для различных уравнений математической физики посвящено множество работ (есть обзор современных методов и результатов). Данное исследование содержит новую интересную информацию об их свойствах.
Интерес к исследованию графена обусловлен его различными замечательными электронными, оптическими, механическими свойствами. При этом его теоретическое исследование началось задолго до получения реальных образцов. Математическая модель распространения квазичастиц в графене описывается двумерным безмассовым уравнением Дирака для электромагнитного поля, у которого электрическая компонента лежит в плоскости графена, а магнитная перпендикулярна ей. Решения этого уравнения с положительной энергией соответствуют электронам, а с отрицательной — дыркам (античастицам электронов).
В проведенном исследовании изучались особенности фаз квазиклассических асимптотик решений уравнения Дирака в случае, когда электромагнитное поле постоянно, т. е. не зависит ни от времени, ни от точки. При всех значениях компонент электромагнитного поля в работе получены явные формулы для фаз. Их графики описаны в виде фронтов субримановой или сублоренцевой структур на поле гиперплоскостей при различных значениях отношения электрической компоненты поля к магнитной. Показано, что при стремлении этого отношения к 1 возникают особенности.
Квазиклассическим асимптотикам для различных уравнений математической физики посвящено множество работ (есть обзор современных методов и результатов). Данное исследование содержит новую интересную информацию об их свойствах.