Научно-образовательные школы Московского университета

Заседание научного спецсеминара «Время, хаос и математические проблемы»

Математика
12 октября 2022 года состоялось очередное заседание спецсеминара «Время, хаос и математические проблемы» под руководством академика РАН В. А. Садовничего. Был заслушан доклад профессоров факультета космических исследований МГУ Артема Марковича Савчука и Инны Викторовны Садовничей «Операторная группа, порожденная одномерной системой Дирака».

Доклад был посвящен одномерному оператору Дирака. Авторы рассматривают этот оператор на конечном отрезке, добавляя произвольные регулярные по Биркгофу краевые условия. Отличие от классической теории состоит в том, что матричный потенциал оператора предполагается негладким — выдвигается только требование суммируемости потенциала по Лебегу на всем отрезке. Основная цель — построить операторную экспоненту (операторную группу). Потенциал предполагается комплексным, а краевые условия могут не быть самосопряженными, так что оператор не является, в общем случае, самосопряженным, и вопрос о существовании группы оказывается нетривиальным. Тем не менее, группа существует, причем не только в пространстве L2, но и в шкале пространств Соболева, а также в пространствах Lp. Отдельно был рассмотрен вопрос об оценках на рост этой группы при больших значениях времени. Он естественным образом приводит к вопросам о локализации спектра и оценкам константы Рисса.

Запись семинара можно посмотреть на сайте https://expert.msu.ru/stdo31