Исследователи из МГУ методами функционального анализа и теории линейных операторов в гильбертовых пространствах получили новые результаты в области исследования операторных моделей теории вязкоупругости и теплопроводности в средах с памятью. Установлены достаточные условия корректной разрешимости и экспоненциальной устойчивости вольтерровых интегро-дифференциальных уравнений с неограниченными операторными коэффициентами в гильбертовых пространствах, с ядрами интегральных операторов общего вида из пространства функций, интегрируемых на положительной полуоси. Результаты работы опубликованы в журнале «Дифференциальные уравнения».
Работа выполнялась в рамках проекта № 23-Ш05−17 «Методы функционального анализа и теории функционально-дифференциальных уравнений в исследовании сложных систем в механике деформируемого твёрдого тела» НОШ МГУ «Математика».
Исследуемые интегро-дифференциальные уравнения являются операторными моделями задач теории линейной вязкоупругости, а также могут быть реализованы, как интегро-дифференциальные уравнения с частными производными, возникающие в теории распространения тепла в средах с памятью. Кроме того, указанные уравнения возникают в задачах усреднения в многофазных средах (закон Дарси).
Интегро-дифференциальными, а также, более общими функционально-дифференциальными уравнениями моделируются многие важные явления природы, такие как вязкоупругость, популяционная динамика, распространение тепла и т. д. Такие уравнения учитывают предшествующие значения одной или нескольких переменных, и называются наследственными системами. Истоки современного понятия наследственных систем традиционно восходят к работам Л. Больцмана и В. Вольтерра, которые ввели понятие памяти в связи с анализом вязкоупругих материалов вместе с гипотезой о том, что удаленная история имеет меньшее влияние на процесс, чем недавняя история. Таким образом, вольтерровы интегро-дифференциальные уравнения, являющиеся моделями наследственных систем, стали называться «уравнениями с памятью». Результаты многочисленных экспериментов показывают, что для большинства существующих материалов определяющие уравнения в пределах малых деформаций можно считать линейными.
Линейные вольтерровы интегро-дифференциальные уравнения с частными производными представляют достаточно широкий класс интегро-дифференциальных уравнений, поэтому более естественно рассматривать интегро-дифференциальные уравнения с неограниченными операторными коэффициентами в гильбертовых пространствах (абстрактные интегро-дифференциальные уравнения), которые могут быть реализованы как интегро-дифференциальные уравнения с частными производными.
Исследованию вольтерровых интегро-дифференциальных уравнений и связанных с ними задач, возникающих в многочисленных приложениях, посвящена обширная литература. Результаты, полученные в работе исследователей МГУ, существенно обобщают и развивают известные ранее результаты в этом направлении исследований.
Работа выполнялась в рамках проекта № 23-Ш05−17 «Методы функционального анализа и теории функционально-дифференциальных уравнений в исследовании сложных систем в механике деформируемого твёрдого тела» НОШ МГУ «Математика».
Исследуемые интегро-дифференциальные уравнения являются операторными моделями задач теории линейной вязкоупругости, а также могут быть реализованы, как интегро-дифференциальные уравнения с частными производными, возникающие в теории распространения тепла в средах с памятью. Кроме того, указанные уравнения возникают в задачах усреднения в многофазных средах (закон Дарси).
Интегро-дифференциальными, а также, более общими функционально-дифференциальными уравнениями моделируются многие важные явления природы, такие как вязкоупругость, популяционная динамика, распространение тепла и т. д. Такие уравнения учитывают предшествующие значения одной или нескольких переменных, и называются наследственными системами. Истоки современного понятия наследственных систем традиционно восходят к работам Л. Больцмана и В. Вольтерра, которые ввели понятие памяти в связи с анализом вязкоупругих материалов вместе с гипотезой о том, что удаленная история имеет меньшее влияние на процесс, чем недавняя история. Таким образом, вольтерровы интегро-дифференциальные уравнения, являющиеся моделями наследственных систем, стали называться «уравнениями с памятью». Результаты многочисленных экспериментов показывают, что для большинства существующих материалов определяющие уравнения в пределах малых деформаций можно считать линейными.
Линейные вольтерровы интегро-дифференциальные уравнения с частными производными представляют достаточно широкий класс интегро-дифференциальных уравнений, поэтому более естественно рассматривать интегро-дифференциальные уравнения с неограниченными операторными коэффициентами в гильбертовых пространствах (абстрактные интегро-дифференциальные уравнения), которые могут быть реализованы как интегро-дифференциальные уравнения с частными производными.
Исследованию вольтерровых интегро-дифференциальных уравнений и связанных с ними задач, возникающих в многочисленных приложениях, посвящена обширная литература. Результаты, полученные в работе исследователей МГУ, существенно обобщают и развивают известные ранее результаты в этом направлении исследований.