19 октября 2022 года в рамках научного спецсеминара «Спектральная теория дифференциальных операторов» был заслушан доклад директора Математического института им. С. М. Никольского РУДН профессора Андрея Борисовича Муравника «Задача Коши для параболических дифференциально-разностных уравнений». Руководитель семинара — академик РАН В. А. Садовничий.
Изучение методов решения дифференциально-разностных уравнений — одно из направлений исследований, включенных в программу НОШ МГУ «Математика».
В докладе были представлены результаты изучения задачи Коши для дифференциально-разностных параболических уравнений второго порядка. Доказано существование классических решений. Найдены классы единственности. Получено интегральное представление решения в виде свёртки с ядром пуассоновского типа. Показаны результаты исследования качественных свойств указанных решений: при условии сильной эллиптичности соответствующего функционально-дифференциального оператора была доказана их неклассическая (весовая асимптотическая) близость к решениям дифференциальных параболических уравнений.