Теория геометрических асимптотик далеко развита для широкого класса дифференциальных и псевдодифференциальных уравнений с гладкими коэффициентами. В основе этой теории лежит конструкция, позволяющая сопоставлять асимптотические решения эволюционных и спектральных задач геометрическим объектам — лагранжевым поверхностям или векторным расслоениям над изотропными поверхностями. Обобщения конструкции на случай уравнений с особенностями известны только в отдельных случаях; в то же время, такие уравнения интересны как теоретически, так и ввиду многочисленных приложений. В докладе был приведен ряд примеров, в которых удается построить геометрические асимптотики решений уравнений с сингулярными коэффициентами и, в частности, описать перестройку соответствующих геометрических объектов в точках носителя сингулярности коэффициентов.
Геометрические асимптотики для уравнений с сингулярными коэффициентами
2022-11-07 10:37
Математика
Теория геометрических асимптотик далеко развита для широкого класса дифференциальных и псевдодифференциальных уравнений с гладкими коэффициентами. В основе этой теории лежит конструкция, позволяющая сопоставлять асимптотические решения эволюционных и спектральных задач геометрическим объектам — лагранжевым поверхностям или векторным расслоениям над изотропными поверхностями. Обобщения конструкции на случай уравнений с особенностями известны только в отдельных случаях; в то же время, такие уравнения интересны как теоретически, так и ввиду многочисленных приложений. В докладе был приведен ряд примеров, в которых удается построить геометрические асимптотики решений уравнений с сингулярными коэффициентами и, в частности, описать перестройку соответствующих геометрических объектов в точках носителя сингулярности коэффициентов.